Выступая в одиночном катании, многократная чемпионка страны Тамара Москвина-Братусь уже начала кататься в паре с опытным спортсменом Александром Гавриловым, обладателем бронзовых медалей крупных международных турниров. На чемпионате страны 1965 года Тамара и Александр стали победителями, Москвина тогда получила золотую медаль и в одиночном катании.
В следующем сезоне Москвина выступала уже в паре с Алексеем Мишиным, имевшим опыт одиночного катания и хорошую технику. Тамара и Алексей быстро стали слаженной спортивной парой, несмотря на противоположность характеров: сдержанность партнерши и энергичность, эмоциональность партнера. Велика роль в становлении этой пары тренера Игоря Борисовича Москвина, выступавшего ранее в парном катании. Программы Москвиной и Мишина строились на энергичной и даже эксцентричной пластике, гротеске.
В 1966 году они терпеливо обкатывали, отрабатывали новые композиции. В следующем году на чемпионатах Европы и мира они были шестыми, не все ещё было освоено, случались срывы, падения.
К сезону 1968-го Москвина и Мишин подготовили произвольную программу под мелодии французского фильма «Раз, два, три». Программа была насыщена сложными элементами, исполнялась непринужденно, лихо, динамично. После обязательной на музыку Андрея Петрова на чемпионате Европы Москвина и Мишин были на шестом месте, а мощная произвольная вывела их сразу на второе место, выше пары Штайнер — Вальтер, Глоксхубер и Данне, дебютировавших Родниной и Уланова.
На Олимпиаде в Гренобле произвольная программа принесла им лишь пятое место. Это придало им боевого духа, на чемпионате мира в Женеве Москвина и Мишин обошли соперников из ГДР и ФРГ, но пропустили на третье место брата и сестру Кауфман, четвёртое место всё же было шагом вперёд.
Москвина и Мишин на первенстве страны 1969 г. сумели опередить даже чемпионов мира и олимпийских игр, когда весь пьедестал на европейском и мировом чемпионатах был занят нашими дуэтами.
К этому сезону Тамара и Алексей подготовили обязательную программу - лезгинку. На чемпионате страны в Ленинграде зрители с восторгом приняли этот темпераментный танец, в которого шесть обязательных элементов стали естественными пластичными деталями. Вместе с тренером они изобретали новые оригинальные элементы, сложные летящие прыжки. Москвина и Мишин заслуженно стали чемпионами страны, Тамара в седьмой раз, Алексей - в первый. Перед тем Москвина и Мишин завоевали бронзовые медали на чемпионате Европы в Гармиш-Партенкирхене, блестяще выступили на чемпионате мира в Колорадо-Спрингс и стали вторыми после Родниной и Уланова. Они были первой спортивной парой в стране, исполнявшие показательные номера как хореографические произведения. Зрители запомнили их «Цыганочку», шуточный танец «Король шел на войну» (при активном участии хореографа Е. Д. Рожковой.)
В сезоне 1969 года выдающийся дуэт Москвина – Мишин завершил выступления на льду.
Тамара Москвина, опытнейшая спортсменка, выступавшая сразу в двух видах фигурного катания и ставшая тренером, работала со своими учениками так же, как тренировалась сама, — последовательно, упорно.
Уже в декабре 1971 года на турнире сильнейших в Риге выступили сразу три её молодых дуэта: Елена Комарова — Александр Волков, Марина Леонидова — Владимир Боголюбов, Ирина Воробьева — Александр Власов. В дальнейшем Москвина подготовила несколько пар, ставших призёрами олимпийских игр, международных соревнований: Ирина Воробьева в паре с Александром Власовым и Игорем Лисовским, Елена Валова – Олег Васильев, Елена Бечке – Денис Петров, Наталья Мишкутенок - Артур Дмитриев, Оксана Казакова – Артур Дмитриев, Елена Бережная – Антон Сихарулидзе, Юко Кавагути – Александр Смирнов.
Алексей Мишин стал выдающимся тренером, на соревнования в Запорожье он выставил Жанну Ильину и Александра Власова. В дальнейшем стажировался у известных зарубежных тренеров: в США у Карло Фасси, в ГДР у Юты Мюллер, у советских тренеров Станислава Жука, Игоря Москвина. Подготовил талантливых фигуристов: Юрия Овчинникова, Алексея Урманова, Алексея Ягудина, Евгения Плющенко, Елизавету Туктамышеву.